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十大影響世界文明的數學方程式

數學方程式不僅能夠幫助人們解決知識上的問題,同時,從某種角度來看,它們本身也是非常美麗的。許多科學家都曾坦承,自己非常喜歡某些方程式,並不僅僅因其功能,更在於它們所表現出的那種簡約而不簡單、形式如詩句般優雅的美感。

以下,便是由LiveScience網站刊登出的世界各國科學家們鼎力推薦的美麗方程式:

一、廣義相對論
該方程式由20世紀最偉大的物理學家愛因斯坦於1915年提出,是開創性理論——廣義相對論的組成部分。它顛覆了科學家們此前對於引力的定義,將其描述為時空扭曲的結果。

「直到現在,我依然為單獨一個數字方程就可以完整覆蓋時空的定義而感到震驚。」美國空間望遠鏡研究所天體物理學家馬里奧·利維奧表達了自己對該方程的推崇,「這個方程式堪為愛因斯坦天才智慧的結晶。」

利維奧解釋道:「該方程式的右邊部分,代表著我們所在宇宙,包括推動宇宙膨脹的暗物質在內的總能量。左邊則表述了時空的幾何形式。左右兩邊合起來描述了愛因斯坦廣義相對論的實質,即質量和能量決定了時空的幾何形式以及曲率,表現為我們俗稱的引力。」

「這是個優雅的方程。」紐約大學的物理學者凱爾·克蘭默爾對利維奧的意見表示贊同。同時,他還指出該方程式展示了時空、質量與能量之間的關係。「這個方程式告訴人們三者之間的相互關聯,比如太陽的存在是如何扭曲了時空,導致地球圍繞它進行軌道運動。它還解釋了宇宙自大爆炸之後的情況,以及預言了黑洞的存在。」

二、標準模型
這是另外一條被物理學界奉為經典條文的方程式。標準方程描述了那些被認為組成了當前宇宙的基本粒子。它還能夠被壓縮為以18世紀法國著名數學和天文學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的簡化形式。

美國加州斯坦福直線加速器中心理論物理學家蘭斯·迪克森推薦了該方程式。在他看來,它成功地描述了除重力之外,人們迄今為止在試驗室中所發現的基本粒子與力,其中就包括新近被發現的被稱為「上帝粒子」的希格斯玻色子,即該方程式中的希臘字母「φ」。

不過,儘管標準方程與量子力學、狹義相對論可以彼此兼容,但是卻難與廣義相對論建立統一關係,因此它在描述重力上無能為力。

三、微積分基本定理
如果說,廣義相對論與標準方程描述的是宇宙的某些特殊方面,那麼其他一些方式則適用於所有情況,比如微積分基本定理方程。

該方程式堪為微積分學的肱骨理論,並且把積分與導數這兩個微積分學中最為重要的概念聯繫在一起。「簡單地說,它表述了某平滑連續變數的淨變值,比如其在特定時間內走過的距離,等於這個量變化率的積分,即速度的積分。」美國福特漢姆大學數學系主任馬爾卡納·布拉卡洛娃-特里維西克說。「微積分基本定理讓我們能夠在整個間隔變化率的基礎上,測算某一間隔的淨變值。」

說到微積分,實際上早在古代該學科的萌芽就已經開始萌發,直到17世紀時最終由伊克薩·牛頓整理成科,並開始將其應用於描述行星圍繞太陽的運動規律。

四、勾股定理(也稱:畢達哥拉斯定理)

該定理可謂老而彌香的骨灰級理論,幾乎是每個學生開始學習生涯後,學到的第一批幾何知識之一。

這條定理的具體內容是:任何直角三角形的兩個直角邊長度的平方相加,其和等於剩下那條斜邊長度的平方。

「畢達哥拉斯定理,是第一個讓我感到震驚的數學定理。」推薦這條方程式的美國康奈爾大學數學家黛安娜·塔米娜說。而她給出的理由是:「這條幾何學中的定理,也同樣能夠用數字進行表達。這對於當時還是個孩子的我來說,是多麼的奇妙有趣。」

五、歐拉方程
這個看起來非常簡單的方程式,實質上描述了球體的本質。用馬薩諸塞州威廉姆斯學院的數學家科林·亞當斯的話說:「如果你能夠將一個球體分割成為面(F)、邊(F)和點(V),那麼這些面,邊和頂點之間的關係,必定符合V-E+F=2。」

在亞當斯看來,該方程式最大的魅力在於,它以一個包含面、棱和頂點數目的方程,體現了不同形狀物體的本質屬性。不管代入的是甚麼樣的物體,該程式的結論都是成立的。比如,除了球體,如果人們考察5面金字塔形,即4個三角形與1個正方形的組合,就會發現等號的右邊,一樣會是數字2。

六、狹義相對論
愛因斯坦再次因為自己的相對論入選本次評選,只不過這次是狹義而不是廣義相對論。

狹義相對論並沒有把時間和空間看做絕對、靜止的概念,它們呈現的狀態與觀察者的速度有關。這個方程式描述了隨著觀察者向某一方向移動的速度加快,時間是如何膨脹,或者說開始變慢。

「該方程式最偉大的一點,恰恰在於它是那麼的平易近人。」歐核中心粒子物理學家比爾·莫瑞說。「整個方程中並沒有代數等複雜的運算,一個普通中學生都能夠完成計算。當然,它不可能僅僅只是這麼簡單。實際上,這個方程式提供了一種全新的看待宇宙的角度和方式,一種看待人們與現實世界之間關係的態度。而最精妙的是,要反映這麼深厚的內涵,該方程式卻隻藉助了最為簡單的數學方式,任何想要解讀它的人都可以得償所願。」莫瑞表示。

在莫瑞看來,與愛因斯坦的廣義相對論相比,這位大科學家的狹義相對論更令自己鍾愛。因為理解前者所需要的那些深奧數學知識,連他這樣的專業學者都會感到一頭霧水。

七、1=0.999999999......
從形式上看,這是一個很簡單的等式。1等於0.99999……這個無窮數。之所以推薦這個等式,美國康奈爾大學數學家斯蒂文·斯特羅蓋茨的理由是「每個人都能理解它,但同時人們又會覺得有些不甘心,不太願意相信這種「簡單」意味著「正確」。在他看來,這個等式展現了一種優雅的平衡感——1代表著數學的起始點,而右邊的無窮數則寓意無限的神秘。

八、卡倫·西曼吉克方程
「卡倫·西曼吉克方程可以說是上世紀70年代以來,最為重要的方程之一。它告訴我們在量子世界裡,需要全新的思維和眼光。」美國羅格斯大學理論物理學家馬特·斯特拉瑟給出了自己的推薦理由。多年來,該方程在諸多方面都得到了有效應用,包括令物理學家們測量質子和種子的質量。

按照基礎物理學,兩個物體之間的引力和電磁力,與兩物體之間距離的平方成反比。將質子、中子聚合在一起組成原子核的那種力量,也具有此屬性。它同樣也是將夸克聚合在一起形成質子和中子本身的原因。不過,哪怕微小的量子震盪,都會或多或少地改變這種力量與距離之間的關係狀況。

「這種特性,阻止了該力量做長距離延伸時產生衰減,並且使其令其能夠捕獲夸克並將其壓聚成為質子和中子,進而構成組成人類世界的原子。因此,卡倫·西曼吉克方程的意義就在於,用相對簡單易行的計算效果,將這種劇烈且難於計算的重要關係表達了出來。」斯特拉瑟說。

九、極小曲面方程
「這個方程某種程度上解釋了人們吹出的那些肥皂泡的秘密。」威廉姆斯學院數學家弗蘭克·摩根在推薦時表示,該程式是非線性的,蘊含了指數、微積分等知識,描述了美麗肥皂泡性質背後的數學。這與人們相對熟悉的熱方程,波動方程以及量子力學領域的薛定諤方程等線性偏微分方程,有著很大的不同。

十、歐拉線
「首先,從任意一個三角形開始,畫出圓周經過該三角形三個頂點的圓並找到圓心。接著,找出三角形的重心,並對著它的三條邊分別作垂線,畫出相交點。這樣,得到的三個點都位於一條直線上(即三角形的外心、重心和垂心處於同一直線),而這條直線就是這個三角形的歐拉線。」紐約數學博物館創辦人格蘭·惠特尼如此解釋歐拉線。在他看來,這條定理展現了數學的魅力與力量,因為那些表面顯得簡單而熟悉的圖形,實際上卻展示了足以令人驚訝的內容。
 

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